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HISTOGGRAMA 1RA PARTE

Histograma:
El cuadro anterior puede llevarse a un gráfico como sigue, dando lugar al Histograma:

•Medidores de tendencia central y de dispersión
Son varios los medidores de la tendencia central y de la dispersión de una serie de datos experimentales, de ellos estudiaremos los dos más frecuentes y útiles en Control de Calidad, estos son : la Media Aritmética , medidor de la tendencia central, y la Desviación Típica, medidor de la dispersión de los datos alrededor de la Media Aritmética.
El desarrollo de las fórmulas es materia que se entrega durante el desarrollo de las clases.
3.1 Media aritmética
Mide la tendencia central.
Se define como Media Aritmética al valor central producto del siguiente cálculo:

De donde deriva:
a) en la obra del autor: Estadística para Ingenieros y Técnicos del Inacap.
b) en el libro de Estadística de Murray Spieguel.
3.2 Desviación típica
Mide la dispersión de los valores con respecto al valor central.
Se define como desviación típica al valor que surge del siguiente cálculo:

pues f = n
Esta fórmula puede derivarse mediante sencillos cálculos a esta otra:

a) en la obra del autor: Estadística para Ingenieros y Técnicos del Inacap.
b) en el libro de Estadística de Murray Spieguel.


Método de cálculo por compilación:
X F U Fu fu2
22 3 -3 -9 27
31 5 -2 -10 20
40 9 -1 - 9 9
49 12 0 0 0
58 5 1 5 5
67 4 2 8 16
76 2 3 6 16
"fu = - 9 "fu2 = 95
Donde: c = 9 y A = 49
Media aritmética: 46,98 Desviación típica: 13.72
Este cálculo tiene un error como consecuencia de suponer a todos los datos dentro de cada clase como iguales.
Nota: Los decimales de las respuestas obtenidas, deberán guardar relación con los decimales que tengan los datos, sin embargo, cuando use las calculadoras deberá conservar en cada cálculo, todos los decimales que genera la calculadora, para luego aproximar la respuesta a la cantidad de decimales igual a los que tengan los datos, nunca menos. En particular en estos cálculos es costumbre usar uno o dos decimales más que los datos. Tampoco es correcto usar muchos decimales pues no tienen significado alguno.
• Ejercicios prácticos en clases:
Mediante la extracción de datos de una urna normal se construye la correspondiente distribución de frecuencias, el histograma, se calcula la Media Aritmética y la Desviación Típica.

Distribución Continua, o Distribución Gaussiana, o Distribución Normal
Comprensión del concepto de distribución continua, Distribución Normal.
Un histograma se construye a partir de un cierto número de datos. Pero ¿que le pasaría al histograma si continuamos aumentando el número de datos? Si el intervalo de clase se reduce poco a poco a medida que aumenta el número de datos, se obtiene una distribución de frecuencias continua, como límite de una distribución de frecuencia relativa. En realidad es una expresión de la población misma, puesto que se obtiene de un número infinito de datos.

Existen muchas clases de distribución, y una de las más frecuentes es la Distribución Normal. En muchos casos, cuando la variación de una característica de calidad es causada por la suma de un gran número de errores infinitesimales independientes debidos a diferentes factores, la distribución de la característica de calidad se aproxima a una distribución normal. La forma de la Distribución Normal puede describirse como la de una campana.
La siguiente figura muestra la forma de esta distribución:
Propiedades de la Distribución Normal
La curva característica queda determinada totalmente por dos parámetros:
Si bien en este curso no tenemos espacio para desarrollar el concepto de probabilidades, será necesario definir los siguientes puntos:
Un suceso es más o menos probable según la frecuencia con que ocurre. a mayor frecuencia de ocurrencia pasada será mayor la probabilidad de ocurrencia futura.
Los histogramas y los gráficos de frecuencia, también pueden interpretarse como gráficos de probabilidades de ocurrencia. En particular, la Campana de Gauss, o Curva Normal, es una función de probabilidades, y la superficie que se encierra debajo de la curva, y limitada por dos valores de x es directamente una medida de la probabilidad de ocurrencia de un suceso determinado.
Aceptando estos conceptos veremos como se puede hacer los cálculos partiendo dla Curva Normal. En primer término, la Curva Normal hay que transformarla en lo que se llama forma canónica, esto significa que el cero de las X irá al medio del gráfico. Para lograrlo se usa una variable llamada z y es:
Esta transformación hace que siempre el valor de la desviación típica, en una curva canónica, sea igual a uno, y el valor de z no es más que un dato medido en relación a su propia desviación. Esto hace que la curva tenga características muy particulares que veremos luego de los siguientes comentarios.
Esta variable depende de datos conocidos, es decir la media de la muestra y su desviación, por lo tanto para determinados valores de x, se hace el cálculo y las tablas dan la respuesta en términos de probabilidad de ocurrencia.
Este punto es muy importante pues de aquí parte todos los criterios de control del control de la calidad.
De todo esto se desprende lo siguiente:
La superficie, y por lo tanto la probabilidad de ocurrencia del suceso, vale:
68.27 % para una desviación típica a ambos lados del cero
95.45 % para dos desviaciones típicas a ambos lados del cero
99.73 % para tres desviaciones típicas a ambos lados del cero

De tablas leemos que para z = 1,2 es 0,3849, por lo tanto: Pr {0 " z " 1,2} = 0,3849 Esto significa que el área bajo la curva normal para z entre 0 y 1,2 es del 38.49%
b) Entre z = - 0.68 y z = 0

En tablas se lee para z = 0.68 es 0.2518 por lo tanto, Pr {-0,68 " z " 0} =0.2518 Esto significa que el área bajo la curva, para z= -0,68 y z=0 es el 25.18%
c) Entre z = - 0.46 y z 2.21

En tablas se lee que, para z = 0.46 es 0.1772 por lo tanto,
Pr {-0,46 " z " 0} =0.1772
Nótese que en la lectura se prescindió del signo menos.
Por otra parte, para z = 2.21 se lee 0.4864. Lo cual significa:
Pr {0 " z " 2.21} =0.4864

Para encontrar el área total debemos sumar ambos resultados: 0.1772+0.4864 = 0.6636
Esto significa que el área bajo la curva, para z=
- 0.46 y z=2.21 es del 66.36%
d) Entre z = 0.81 y z = 1.94
Para z = 0.81 es 0.2910 por lo tanto, Pr {0.81 " z " 0} =0.2910
Para z = 1.94 es 0.4738 esto es: Pr {0 " z " 1.94} =0.4738
Para encontrar el área entre los dos puntos elegidos, debemos restar ambos resultados: 0.4738 - 0.2910 = 0.1828

Esto significa que el área bajo la curva, para z= 0.81 y z=1.94 es del 18.28%
e) A la izquierda de z = - 0.6, esto significa, entre z = - " y z = - 0.6
Tener presente que desde z = - " y z = 0 la superficie bajo el área es 0.5000 (50%)

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