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LA HIPOTESIS ESTADISTICAS IRA PARTE

HIPOTESIS ESTADISTICA
Dentro de la investigación científica, las hipótesis son proposiciones tentativas acerca de las relaciones entre dos o más variables. Las hipótesis se apoyan en conocimientos organizados y sistematizados.
Las hipótesis indican lo que andamos buscando o tratando de probar. Son explicaciones tentativas del fenómeno que se investiga y que se formulan a manera de proposiciones.
Es importante notar que las hipótesis son explicaciones tentativas, no son los hechos. Y no son necesariamente verdaderas. Hay que comprobarlas. Son proposiciones sujetas a comprobación empírica o verificación en la realidad.
Una hipótesis estadística es un enunciado acerca de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Las hipótesis estadísticas a menudo involucran uno o más características de la distribución, como por ejemplo forma o independencia de la variable aleatoria.
Es importante recordar que las hipótesis son siempre enunciados relativos a la población o distribución bajo estudio, no enunciados en torno a la muestra. El valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis suele determinarse de una de tres maneras:

 Puede resultar de la experiencia o conocimientos pasados del proceso, o incluso de experimentación previa. El objetivo entonces de la prueba de hipótesis suele ser entonces determinar si la situación experimental ha cambiado.

 Este valor puede determinarse a partir de alguna teoría o modelo con respecto al objeto que se estudia. Aquí el objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la teoría o modelo.

 Surge cuando el valor del parámetro de la población es resultado de consideraciones experimentales, tales como especificaciones de diseño o ingeniería, o de obligaciones contractuales. En esta situación, el objetivo de la prueba de hipótesis es la prueba de conformidad.

Existe un medicamento importante en el tratamiento de la hipertensión, el cual tiene una proporción de tratamientos exitosos del 84% y un investigador médico cree haber encontrado un nuevo medicamento para tratar pacientes hipertensos, el cual dice que tiene una mayor proporción de tratamientos exitosos que el medicamento reconocido, y con menos efectos colaterales.

Para probar su afirmación el investigador tomo una muestra aleatoria de 60 pacientes con presión sanguínea elevada. La proporción de pacientes con presión sanguínea elevada de la muestra, que recibirán los beneficios terapéuticos del medicamento, se utilizaran para determinar si la proporción de éxitos en la población es mayor de 0.84; el investigador decidió, arbitrariamente, que concluiría que la proporción de éxitos terapéuticos del nuevo medicamento es mayor que 0.84. Si la proporción de pacientes con presión sanguínea elevada en la muestra que obtenía beneficios al tomar el nuevo medicamento es de 0.86 o más, en caso contrario, concluiría que no es más efectivo que el medicamento conocido.

A. 0.84

B. > 0.84


Al tomar una decisión en una prueba de hipótesis, hay cuatro posibles resultados que pueden ocurrir; como se ilustra en el siguiente diagrama

SITUACION VERDADERA

DECISION LA HIPOTESIS Ho ES VERDADERA LA HIPOTESIS Ho ES FALSA

NO RECHAZAR LA HIPOTESIS
Ho NO EXISTE ERROR
PROB= 1-a Confianza de la prueba ERROR DEL TIPO II
PROB=b

RECHAZAR LA HIPOTESIS
Ho ERROR DEL TIPO I
PROB=a
Nivel de Significancia NO EXISTE ERROR
PROB=1-b
Potencia de la Prueba


Dos de los resultados involucran decisiones correctas y dos de las decisiones involucran decisiones incorrectas. Rechazar Ho cuando es verdadera y no rechazar Ho cuando es falsa, son decisiones incorrectas. Rechazar Ho cuando es cierta se llama error Tipo I, y no rechazar Ho, cuando es falsa, se llama error Tipo II.
Es necesario tener alguna cantidad que mida la posibilidad de cometer alguno de estos errores. Esta medida es una probabilidad.




La probabilidad de rechazar Ho, dado que Ho es verdadera, se define como la probabilidad del error Tipo I y se denota por .

La probabilidad de no rechazar Ho, dado que Ho es falsa, se define como la probabilidad del error tipo II y se denota por .

Por tanto las probabilidades de los errores Tipo I y II están dadas por las proposiciones

 P (rechazar Ho | Ho verdadera) =

 P (no rechazar Ho | Ho es falsa) =

Nótese que tanto como son probabilidades condicionales. No pueden obtenerse las probabilidades de los errores Tipo I y II en un sentido absoluto, debido a que el estado de la naturaleza no es conocido. Más bien, puede calcularse la probabilidad de rechazar Ho sólo si se asume que Ho cierta, o la probabilidad de equivocarse el rechazar Ho, si se asume que Ho es falsa.

Propiedades de y

 El valor de se fija al escoger la zona de rechazo.
 El valor de dependerá de la hipótesis alternativa que se escoja.
 Para un tamaño muestral fijo, al aumentar la región de rechazo y por lo
tanto , disminuye. Si decrece, aumentará.
 Al aumentar el tamaño de la muestra y decrecen a la vez

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