LA HIPOTESIS ESTADISTICAS 2da PARTE

PASOS A SEGUIR EN UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
En la prueba de hipótesis, debemos establecer el valor supuesto o hipotetizado del parámetro de población antes de comenzar a tomar la muestra. La suposición que deseamos probar se conoce como hipótesis nula Ho.
Con base en los datos muéstrales la hipótesis nula se rechaza o no rechaza. Nunca se puede aceptar la hipótesis nula como verdadera para demostrar sin lugar a dudas que la hipótesis es verdadera se tendría que conocer el parámetro de la población. El no rechazo solamente significa que la evidencia muestral no es lo suficientemente fuerte como para llevar a su rechazo.

La hipótesis nula siempre lleva el signo de igual (=).
El término hipótesis nula surge de las primeras aplicaciones agrícolas y médicas de la estadística. Con el fin de probar la efectividad un nuevo fertilizante o de una nueva medicina, la hipótesis que se probaba es que no tuvo efecto, es decir no tuvo diferencia entre las muestras tratadas y no tratadas.
La hipótesis alternativa describe la conclusión a la que se llegará si se rechaza a la hipótesis nula. También se conoce como hipótesis de investigación. La hipótesis alternativa se acepta si los datos de la muestra proporcionan suficiente evidencia estadística de que la hipótesis nula es falsa.

Tipos de hipótesis
Estimación: Del valor de una o varias variables que se van a observar en un contexto. Señalan la presencia de cierto hecho o fenómeno.

Correlación: El cambio de una variable va acompañado de un cambio en otra correspondiente. Puede ser una correlación simple o múltiple. El orden en que se coloquen las variables no es importante, no hay una relación de causa-efecto; por lo mismo, no se habla de variables dependientes e independientes.
Diferencias: Dirigidas a comparar grupos y puede ser simple si no determina a cuál grupo favorece la diferencia o direccional en el caso contrario. Pueden ser parte de estudios relacionales si se limitan a establecer la diferencia, pero si además pretenden explicar el por qué de la diferencia, son hipótesis de estudios explicativos.
Causalidad: Buscan demostrar la relación de causalidad entre la variable independiente y dependiente; teniendo en cuenta que la existencia de una correlación no necesariamente establece una relación de causalidad; no se puede plantear una de estas hipótesis si no se ha realizado el control metodológico; caso contrario se debe realizar el control estadístico y plantearse una hipótesis con variables intervinientes.
Tipos de hipótesis alternativas posibles
Ha: 16
Ha: > 16
Ha: < 16
El signo de igual (=) nunca aparecerá en la hipótesis alternativa. Porque la hipótesis nula es la declaración que se prueba, y es necesario incluir un valor especifico en los cálculos. La hipótesis alternativa se observa sólo si se demuestra que no es verdadera la hipótesis nula.
No hay un nivel de significancia que se aplique a todas las pruebas. Se toma la decisión de utilizar los niveles 0.05 (que con frecuencia se conoce como un nivel del 5%), .01, 0.10, o cualquiera entre 0 y 1 a elección de la persona que realiza la prueba.

La zona de rechazo son los valores de la estadística de prueba para los cuales se rechaza la hipótesis nula. La regla de decisión en la prueba de hipótesis, puede establecerse de tres maneras:
Hacer liga con problema resuelto de prueba de hipótesis para la
( conocida ó )

Regla basada en la estadística de prueba.
Regla basada en la probabilidad.
Regla basada en la distribución de probabilidad del estadístico utilizado en la prueba.

Calcular la estadística de prueba a partir de los datos muéstrales considerando H0 como verdadera
Decidir si H0 se acepta o se rechaza.
Concluir en términos del contexto del problema.

Tamaño muestral inadecuado
Muestras demasiado grandes para los objetivos del estudio consumen recursos valiosos y generalmente escasos, por no mencionar los riegos para los sujetos expuestos innecesariamente al ensayo.
Por contra muestras demasiado pequeñas aumentan la probabilidad de riesgo beta: no se acepta la hipótesis alternativa, aun siendo verdadera. El estudio es poco sensible a la realidad. Si con muestras demasiado grandes, se desperdiciaba parte de los recursos, con muestras pequeñas, normalmente se desperdician todos.
Las técnicas estadísticas para el cálculo del tamaño muestral, permiten dimensionar el estudio para adecuarlo a los riesgos máximos admisibles y a los recursos disponibles. Estas técnicas, asimismo, toman en consideración un aspecto importante de las pruebas estadísticas: si la aproximación es uni o bilateral. De esto también depende el que se produzca un tercer tipo de error gamma.
Tipos de contraste y error gamma fatal
La interpretación de las pruebas estadísticas está condicionada por la construcción de las hipótesis. Se pueden formular hipótesis alternativas en una o dos direcciones en relación a la hipótesis nula. Consideremos el caso en donde se comparan dos tratamientos. Con un tipo de contraste unilateral se establecerían supuestos de superioridad o inferioridad de un tratamiento con respecto al otro.

Relación entre problema de investigación e hipótesis
La relación entre problema e hipótesis es muy directa. Las hipótesis se relacionan con el problema de investigación porque proponen respuestas tentativas a la pregunta que se plantea. Por lo tanto, las hipótesis surgen de las preguntas de investigación.
Es importante notar que una vez plantada la hipótesis, ésta se convierte en la guía precisa para buscar la solución al problema de investigación.

Surgimiento de la hipótesis
Las hipótesis surgen del planteamiento del problema y de la revisión de la literatura. Es decir, nuestras hipótesis pueden surgir de un postulado de una teoría, del análisis de ésta, de generalizaciones empíricas relacionadas con nuestro problema de investigación, de la observación y de estudios revisados.
Por lo tanto, existe una relación muy estrecha entre planteamiento del problema, revisión de la literatura y la hipótesis.

La calidad de la hipótesis está relacionada positivamente con el grado de exhaustividad con el que se haya revisado la literatura. En este sentido, constituye un gran peligro en la investigación científica formular hipótesis sin haber revisado cuidadosamente la literatura, ya que podemos cometer errores tales como hipotetizar algo sumamente comprobado o hipotetizar algo que ha sido contundentemente rechazado.

Características de una buena hipótesis
Las hipótesis deben referirse a una situación real. Es decir, deben someterse a prueba en un universo y contexto bien definido.
Los términos (variables) de la hipótesis deben ser comprensibles, precisos y lo más concretos posible. No se deben usar términos vagos o confusos.

La relación entre variables propuesta por una hipótesis debe ser clara y verosímil (lógica).
Los términos de la hipótesis y la relación planteada entre ellos deben ser observables y medibles. Esto significa que deben tener referentes en la realidad. No se deben incluir aspectos morales o cuestiones que no podamos medir en la realidad.

Las hipótesis deben estar relacionadas con técnicas disponibles para probarlas. Este requisito se refiere a que al formular una hipótesis se analice si hay al alcance técnicas o herramientas para verificarla.

REDACTADO POR FELIPE ARIEL ESTUDIANTE DE INGENIERIA EN SISTEMA

LA HIPOTESIS ESTADISTICAS IRA PARTE

HIPOTESIS ESTADISTICA
Dentro de la investigación científica, las hipótesis son proposiciones tentativas acerca de las relaciones entre dos o más variables. Las hipótesis se apoyan en conocimientos organizados y sistematizados.
Las hipótesis indican lo que andamos buscando o tratando de probar. Son explicaciones tentativas del fenómeno que se investiga y que se formulan a manera de proposiciones.
Es importante notar que las hipótesis son explicaciones tentativas, no son los hechos. Y no son necesariamente verdaderas. Hay que comprobarlas. Son proposiciones sujetas a comprobación empírica o verificación en la realidad.
Una hipótesis estadística es un enunciado acerca de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Las hipótesis estadísticas a menudo involucran uno o más características de la distribución, como por ejemplo forma o independencia de la variable aleatoria.
Es importante recordar que las hipótesis son siempre enunciados relativos a la población o distribución bajo estudio, no enunciados en torno a la muestra. El valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis suele determinarse de una de tres maneras:

 Puede resultar de la experiencia o conocimientos pasados del proceso, o incluso de experimentación previa. El objetivo entonces de la prueba de hipótesis suele ser entonces determinar si la situación experimental ha cambiado.

 Este valor puede determinarse a partir de alguna teoría o modelo con respecto al objeto que se estudia. Aquí el objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la teoría o modelo.

 Surge cuando el valor del parámetro de la población es resultado de consideraciones experimentales, tales como especificaciones de diseño o ingeniería, o de obligaciones contractuales. En esta situación, el objetivo de la prueba de hipótesis es la prueba de conformidad.

Existe un medicamento importante en el tratamiento de la hipertensión, el cual tiene una proporción de tratamientos exitosos del 84% y un investigador médico cree haber encontrado un nuevo medicamento para tratar pacientes hipertensos, el cual dice que tiene una mayor proporción de tratamientos exitosos que el medicamento reconocido, y con menos efectos colaterales.

Para probar su afirmación el investigador tomo una muestra aleatoria de 60 pacientes con presión sanguínea elevada. La proporción de pacientes con presión sanguínea elevada de la muestra, que recibirán los beneficios terapéuticos del medicamento, se utilizaran para determinar si la proporción de éxitos en la población es mayor de 0.84; el investigador decidió, arbitrariamente, que concluiría que la proporción de éxitos terapéuticos del nuevo medicamento es mayor que 0.84. Si la proporción de pacientes con presión sanguínea elevada en la muestra que obtenía beneficios al tomar el nuevo medicamento es de 0.86 o más, en caso contrario, concluiría que no es más efectivo que el medicamento conocido.

A. 0.84

B. > 0.84


Al tomar una decisión en una prueba de hipótesis, hay cuatro posibles resultados que pueden ocurrir; como se ilustra en el siguiente diagrama

SITUACION VERDADERA

DECISION LA HIPOTESIS Ho ES VERDADERA LA HIPOTESIS Ho ES FALSA

NO RECHAZAR LA HIPOTESIS
Ho NO EXISTE ERROR
PROB= 1-a Confianza de la prueba ERROR DEL TIPO II
PROB=b

RECHAZAR LA HIPOTESIS
Ho ERROR DEL TIPO I
PROB=a
Nivel de Significancia NO EXISTE ERROR
PROB=1-b
Potencia de la Prueba


Dos de los resultados involucran decisiones correctas y dos de las decisiones involucran decisiones incorrectas. Rechazar Ho cuando es verdadera y no rechazar Ho cuando es falsa, son decisiones incorrectas. Rechazar Ho cuando es cierta se llama error Tipo I, y no rechazar Ho, cuando es falsa, se llama error Tipo II.
Es necesario tener alguna cantidad que mida la posibilidad de cometer alguno de estos errores. Esta medida es una probabilidad.




La probabilidad de rechazar Ho, dado que Ho es verdadera, se define como la probabilidad del error Tipo I y se denota por .

La probabilidad de no rechazar Ho, dado que Ho es falsa, se define como la probabilidad del error tipo II y se denota por .

Por tanto las probabilidades de los errores Tipo I y II están dadas por las proposiciones

 P (rechazar Ho | Ho verdadera) =

 P (no rechazar Ho | Ho es falsa) =

Nótese que tanto como son probabilidades condicionales. No pueden obtenerse las probabilidades de los errores Tipo I y II en un sentido absoluto, debido a que el estado de la naturaleza no es conocido. Más bien, puede calcularse la probabilidad de rechazar Ho sólo si se asume que Ho cierta, o la probabilidad de equivocarse el rechazar Ho, si se asume que Ho es falsa.

Propiedades de y

 El valor de se fija al escoger la zona de rechazo.
 El valor de dependerá de la hipótesis alternativa que se escoja.
 Para un tamaño muestral fijo, al aumentar la región de rechazo y por lo
tanto , disminuye. Si decrece, aumentará.
 Al aumentar el tamaño de la muestra y decrecen a la vez

CALIDAD DE LA ESTADISTICA

Introduccion

El siguiente pretende explicar de lo que es la estadistica y la calidad y lo relacionadas que estan ambas, esperando que llene sus espectativas, y amplien sus conocimientos.

Calidad

Empezemos definiendo lo que es la calidad.

a Calidad es herramienta basica para una propiedad inherente de cualquier cosa que permite que esta sea comparada con cualquier otra de su misma especie.
La palabra calidad tiene múltiples significados. Es un conjunto de propiedades inherentes a un objeto que le confieren capacidad para satisfacer necesidades implícitas o explícitas. La calidad de un producto o servicio es la percepción que el cliente tiene del mismo, es una fijación mental del consumidor que asume conformidad con dicho producto o servicio y la capacidad del mismo para satisfacer sus necesidades. Por tanto, debe definirse en el contexto que se esté considerando, por ejemplo, la calidad del servico postal del servicio d , del producto, de vida, etc.
Estadistica

La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio. Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad, y es usada para la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales.

· La estadística se divide en dos ramas:

• La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clusters, etc.
• La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen ANOVA, series de tiempo y minería de datos.

Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra estadísticas también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.

ol control Estadístico de la Calidad y la mejora de procesos.

Comenzando con la aportación de Shewhart sobre reconocer que en todo proceso de producción existe variación (Gutiérrez:1992), puntualizó que no podían producirse dos partes con las mismas especificaciones, pues era evidente que las diferencias en la materia prima e insumos y los distintos grados de habilidad de los operadores provocaban variabilidad. Shewhart no proponía suprimir las variaciones, sino determinar cuál era el rango tolerable de variación que evite que se originen problemas.

Para lograr lo anterior, desarrolló las gráficas de control al tiempo que Roming y Dodge desarrollaban las técnicas de muestreo adecuadas para solamente tener que verificar cierta cantidad de productos en lugar de inspeccionar todas las unidades. Este periodo de la calidad surge en la década de los 30’s a raíz de los trabajos de investigación realizados por la Bell Telephone Laboratories.

En su grupo de investigadores destacaron hombres como Walter A. Shewhart, Harry Roming y Harold Dodge, incorporándose después, como fuerte impulsor de las ideas de Shewhart, el Dr. Edwards W. Deming (Cantú:1997).

Estos investigadores cimentaron las bases de lo que hoy conocemos como Control Estadístico de la Calidad (Statistical Quality Control, SQC), lo cual constituyó un avance sin precedente en el movimiento hacia la calidad,

Causas de variación

v Existen variaciones en todas las partes producidas en el proceso de manufactura. Hay dos fuentes de variación:

o variación aleatoria se debe al azar y no se puede eliminar por completo.

o variación asignable es no aleatoria y se puede reducir o eliminar.

v Nota: la variación puede cambiar y cambiará la forma, dispersión y tendencia central de la distribución de las características medidas del producto.

Diagramas de diagnóstico

Controles o registros que podrían llamarse "herramientas para asegurar la calidad de una fábrica", esta son las siguientes:

v Hoja de control (Hoja de recogida de datos)

v Histograma

v Análisis paretiano (Diagrama de pareto)

v Diagrama de Ishikawa: Diagrama de causa y efecto (Espina de Pescado)

v Estratificación (Análisis por Estratificación)

v Diagrama de scadter (Diagrama de Dispersión)

v Gráfica de control

La experiencia de los especialistas en la aplicación de estos instrumentos o Herramientas Estadísticas señala que bien aplicadas y utilizando un método estandarizado de solución de problemas pueden ser capaces de resolver hasta el 95% de los problemas.

En la práctica estas herramientas requieren ser complementadas con otras técnicas como son:

v La lluvia de ideas (Brainstorming)

v La Encuesta

v La Entrevista

v Diagrama de Flujo

v Matriz de Selección de Problemas, etc…

Hay personas que se inclinan por técnicas sofisticadas y tienden a menospreciar, pero la realidad es que es posible resolver la mayor parte de problemas de calidad, con el uso combinado de estas herramientas en cualquier proceso de manufactura industrial.:

o Detectar problemas

o Delimitar el área problemática

o Estimar factores que probablemente provoquen el problema

o Determinar si el efecto tomado como problema es verdadero o no

o Prevenir errores debido a omisión, rapidez o descuido

o Confirmar los efectos de mejora

o Detectar desfases

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